มารู้จักกับ จำนวนฟีโบนัชชี(fibonacci) ว่ามันคืออะไร

จำนวนฟีโบนัชชี หรือ เลขฟีโบนัชชี (Fibonacci number) คือลำดับของจำนวนเต็ม โดยมีนิยามของความสัมพันธ์ว่า จำนวนถัดไปเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า และสองจำนวนแรกก็คือ 0 และ 1 ตามลำดับ และลำดับของจำนวนดังกล่าวก็จะเรียกว่า ลำดับฟีโบนัชชี



ตัวอย่างลำดับเลขฟีโบนัชชี

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 ...



เลขฟีโบนักชีสามารถเขียนเป็นอนุกรมได้ดังนี้คือ

 
 
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, x, y, x+y, …



(ตัวเลขตำแหน่งที่ n เท่ากับตัวเลขตำแหน่งที่ n-1

บวกกับตัวเลขตำแหน่งที่ n-2 หรือ Xn = Xn-1 + Xn-2)
 
 







เลขฟีโบนัชชี (Fibonacci numbers) ถูกค้นพบโดย เลโอนาร์โด ฟีโบนักชี (Leonardo Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียน หรือชื่อเดิมคือ เลโอนาร์โด ดาปิซา (Leonardo daPisa) เนื่องจากเขาเป็นบุตรของพนักงานศุลกากร จึงทำให้คุ้นเคยกับระบบเลขฐานสิบ แบบฮินดู-อารบิกเป็นอย่างดี



ฟีโบนักชีได้พาเราเข้าสู่รหัสลับของธรรมชาติผ่านอนุกรมตัวเลขที่เขาคิดค้นขึ้น จากการสังเกตและศึกษาแง่มุมต่างๆ ทางธรรมชาติเช่น รูปแบบของการเกิดฟ้าแลบ รูปแบบการขยายพันธุ์และการจัดเรียงทางกายภาพของพืชและสัตว์ ฯลฯ ฟีโบนักชีได้พบว่า ธรรมชาติเหล่านี้มีรูปแบบที่ค่อนข้างเสถียร สามารถนำมาแสดงเป็นลำดับเลขคือ 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89… ซึ่งมีวิธีจัดเรียงลำดับจากการนำตัวเลขที่อยู่สองตัวข้างหน้ามาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขถัดไป เช่น 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8



ทว่า สิ่งที่ทำให้เราต้องพิศวงยิ่งไปกว่านั้นคือ ลำดับฟีโบนักชีตั้งแต่ตัวเลขค่าที่สี่เป็นต้นไป มีอัตราส่วนจากการหารตัวเลขลำดับหลังด้วยตัวเลขลำดับหน้า เช่น 5 หารด้วย 3, 8 หารด้วย 5, 13 หารด้วย8, 21 หารด้วย 13 ได้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงเลข 1.618 และเมื่อตัวเลขเพิ่มขึ้น ผลลัพธ์ที่ได้จะยิ่งใกล้เคียง 1.618 เป็นลำดับ ปราชญ์ในอดีตจึงเรียกชื่อตัวเลข 1.618 นี้เป็นภาษากรีกโบราณว่า “ฟี” (Phi) หรือ“อัตราส่วนทองคำ” (Golden ratio) และถือเป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติได้บรรจงสร้างไว้อย่างมหัศจรรย์



การปรากฏของลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติมีตัวอย่างมากมายได้แก่ การจัดเรียงเกสรดอกทานตะวัน ตาสับปะรด ตาลูกสน รวมถึงเกลียวโค้งของหอยนอติลุส ต่างก็มีอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางของแต่ละวงเทียบกับวงถัดไปเท่ากับค่า Phi ทั้งสิ้น หากอยากพิสูจน์ว่าแต่ละวงจัดเรียงตามลำดับฟีโบนักชีจริงหรือไม่ ให้นำ 1.618 คูณหรือหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงนั้นๆ ก็จะสามารถทราบค่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงถัดไปได้โดยไม่ยาก




เมล็ดของดอกทานตะวัน ในวงที่มีเกลียวการหมุนตามเข็มนาฬิกา มีจำนวนทั้งสิ้น 55 เมล็ด (เครื่องหมายสีแดง) ในขณะที่วงที่มีเกลียว การหมุนทวนเข็มนาฬิกา มีจำนวนทั้งสิ้น 89 เมล็ด (เครื่องหมายสีเขียว)




ต้นตะบองเพชรที่มีลักษณะการจัดเรียงตัวของปุ่มหนามสอดคล้องกับเลขฟีโบนักชี โดยมีวงเกลียวของปุ่มหนามที่หมุนตามเข็มนาฬิกา  3 วง (เส้นสีแดง) และมีวงเกลียวที่หมุนทวนเข็มนาฬิกาจำนวน 5 วง (เส้นสีเหลือง) โดยที่ 3 และ 5 ก็คือลำดับเลขฟีโบนักชี




ความยาวของกระดูกนิ้วมือแต่ละข้อจะมีอัตราส่วนเรียงตามลำดับเลขฟีโบนักชี



หรือในกรณีการผลิใบของพืช นักชีววิทยาพบว่าการผลิใบใหม่จะทำมุม 137.5 องศากับแนวใบเดิม หากนำค่ามุม 360 องศาลบด้วย 137.5 ได้ผลลัพธ์ 222.5 และนำ 222.5 หารด้วย 137.5คำตอบที่ได้จะเท่ากับค่า Phi อย่างน่าอัศจรรย์ นักชีววิทยายังได้เผยอีกว่า มุม 137.5 องศานี้เป็นมุมที่ดีที่สุดในการรับแสงของใบไม้สำหรับการสังเคราะห์อาหาร



นอกจากนี้ลำดับเลขฟีโบนักชียังสามารถใช้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเพศผู้กับเพศเมียในสังคมผึ้ง โดยผึ้งตัวเมียจะมีจำนวนมากกว่าผึ้งตัวผู้เสมอ และหากนำจำนวนผึ้งตัวเมียหารด้วยจำนวนผึ้งตัวผู้ไม่ว่ารังใดก็ตาม ค่าที่ได้คือ 1.618



จากธรรมชาติรอบกาย สู่อวัยวะภายในของมนุษย์ ลำดับเลขฟีโบนักชีและค่า Phi ยังมีความเชื่อมโยงกับอวัยวะต่างๆ อย่างน่าพิศวง เริ่มจากอัตราการเต้นของหัวใจ ซึ่งความต่างของจังหวะยาวกับจังหวะสั้นมีค่าประมาณ 1.618 เท่า ขณะเดียวกัน ลักษณะโครงหน้าที่จิตรกรและประติมากรยอมรับกันว่าได้รูปสวยงามที่สุดมีสัดส่วนเทียบเท่ากับ 1.618 ด้วยเช่นกัน



นอกจากมนุษย์จะใช้ลำดับเลขฟีโบนักชีในการไขปริศนาของธรรมชาติแล้ว ยังได้ประยุกต์ใช้ในงานทัศนศิลป์และดุริยางคศิลป์ต่างๆ ดังปรากฏให้เห็นในประวัติศาสตร์จำนวนมาก อาทิ ภาพวาดโมนาลิซา ผลงานชิ้นเอกของเลโอนาโด ดาวินชี จิตรกรชื่อก้องโลกเจ้าของรอยยิ้มอันลึกลับมีอัตราส่วนของใบหน้าเท่ากับค่า Phi อย่างลงตัว ส่วนสถาปัตยกรรมเลื่องชื่ออย่างมหาวิหารพาร์เธนอนของกรีกและมหาพีระมิดแห่งอียิปต์ ต่างก็ใช้ค่า Phi ในการออกแบบโครงสร้างทั้งสิ้น



แม้แต่ในโลกแห่งดนตรี ค่า Phi ได้ปรากฏอยู่ในโครงสร้างการวางระบบเพลง ทั้งบทเพลงโซนาตาของโมซาร์ท ซิมโฟนีหมายเลขห้าของเบโธเฟน รวมถึงเครื่องดนตรีคลาสสิกอย่างไวโอลิน เมื่อนำความยาวของฟิงเกอร์บอร์ดมาเปรียบเทียบกับความยาวของไวโอลินจะได้ผลลัพธ์เป็นค่า Phi



แม้ไม่อาจสรุปได้ว่าความสัมพันธ์ระหว่างลำดับเลขฟีโบนักชีกับธรรมชาตินั้น เป็นความบังเอิญที่มนุษย์พยายามหาความเชื่อมโยงหรือเป็นความตั้งใจของธรรมชาติ แต่สิ่งที่แน่นอนคือลำดับเลขฟีโบนักชีและค่า Phi ได้รับการยกย่องทั้งจากวงการคณิตศาสตร์และศิลปะว่าเป็นตัวเลขที่งดงามที่สุด และเปรียบเสมือนรหัสลับที่แฝงไว้กับสรรพสิ่งทั้งหลายในธรรมชาติอย่างแนบเนียน



Fibonacci…one of the most famous number series, most of us may hear it from a famous novel and box office movie – The Da Vinci Code, which Fibonacci takes part as a mysterious plot, but in reality, the nature wonders are even more intriguing.