สูตร ลำดับและอนุกรม ของเลขคณิตกับเลขาคณิต และตัวอย่างประกอบ

ลำดับ (Sequences) หมายถึง จำนวนหรือพจน์ที่เขียนเรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่งลำดับทั่วๆ ไปแบ่งเป็น 2 ชนิดคือ
- ลำดับจำกัด คือลำดับซึ่งมีจำนวนพจน์จำกัด เช่น 1,2,3,4,...,100
- ลำดับอนันต์ คือลำดับซึ่งมีจำนวนพจน์ไม่จำกัด เช่น 1,2,3,4,...

มาดูสูตรกันก่อนดีกว่าครับ

ชนิดของลำดับ

1. ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต เป็นลำดับซึ่งมีผลต่างระหว่างพจน์ที่ n + 1 กับ พจที่ n มีค่าคงตัว ซึ่งค่าคงตัวนี้ เรียกว่า "ผลต่างรวม" เขียนแทนด้วย d

ให้ a₁,a₂,a₃ , . . . เป็นลำดับเลขคณิต ผลต่างระหว่างพจน์ที่ n + 1 กับพจน์ที่ n ค่า d (d =a₂ − a₁) ดังนั้น

 a_n = a₁ + (n - 1)*d

ตัวอย่างการหาพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิต

จงหาพจน์ที่ 15 ของลำดับ -5 , -1, 3, 7, 11,…

2. ลำดับอื่น ๆ

2.1 ลำดับหลายชั้น

ลำดับหลายชั้น เป็นลำดับเลขอนุกรม มีค่าความแตกต่างระหว่างตัวเลขมีลักษณะเป็นเลขอนุกรมด้วย เช่น

2.2 ลำดับเว้นระยะ

ลำดับเว้นระยะ เป็นลำดับเลขอนุกรม ซึ่งประกอบด้วยอนุกรมมากกว่า 1 ซ้อนกันอยู่ภายในโจทย์เดียวกัน เช่น

2.3 ลำดับแบบมีค่าแตกต่างเป็นชุด

ลำดับแบบมีค่าแตกต่างเป็นชุด เป็นลำดับอนุกรมที่เกิดจากค่าความแตกต่างที่เป็นชุด คือหลายตัวประกอบขึ้นมาและใช้ค่าแตกต่างที่เป็นชุดดังกล่าวในการพิจารณาเลขอนุกรมลำดับถัดไป เช่น

2.4 ลำดับยกกำลัง

ลำดับยกกำลัง เป็นลำดับเลขอนุกรม ซึ่งเกิดจากการยกกำลังของตัวเลขต่าง ๆ หรืออาจเกิดจากค่าความแตกต่างที่อาจเป็นเลขยกกำลัง เช่น

แบบฝึกทักษะเรื่อง ลำดับ

1. จงหาพจน์ที่ 20 ของลำดับ -13, -9, -5, -1, 3, …

2. ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่ง มีพจน์ที่ 10 เป็น -28 และพจน์ที่ 12 เป็น -50 จงหาผลบวกของพจน์ที่ 5 กับพจน์ที่ 6

อนุกรม คือ ผลบวก ของลำดับ เช่น a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ...

อนุกรมเลขคณิต( Arithmetic Series )

ให้ s_n เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต ดังนั้น s_n = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n

สูตรผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต

ตัวอย่าง

จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + … 200