สูตร ลำดับและอนุกรม ของเลขคณิตกับเลขาคณิต และตัวอย่างประกอบ

ลำดับ (Sequences) หมายถึง จำนวนหรือพจน์ที่เขียนเรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่งลำดับทั่วๆ ไปแบ่งเป็น 2 ชนิดคือ

- ลำดับจำกัด คือลำดับซึ่งมีจำนวนพจน์จำกัด เช่น 1,2,3,4,...,100

- ลำดับอนันต์ คือลำดับซึ่งมีจำนวนพจน์ไม่จำกัด เช่น 1,2,3,4,...


มาดูสูตรกันก่อนดีกว่าครับ




ชนิดของลำดับ
1. ลำดับเลขคณิต
ลำดับเลขคณิต เป็นลำดับซึ่งมีผลต่างระหว่างพจน์ที่ n + 1 กับ พจที่ n มีค่าคงตัว ซึ่งค่าคงตัวนี้ เรียกว่า "ผลต่างรวม" เขียนแทนด้วย d 



ให้ a1,a2,a3 , . . . เป็นลำดับเลขคณิต ผลต่างระหว่างพจน์ที่ n + 1 กับพจน์ที่ n ค่า d (d =a2 − a1) ดังนั้น
an = a1 + (n - 1)*d


ตัวอย่างการหาพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิต
จงหาพจน์ที่ 15 ของลำดับ -5 , -1, 3, 7, 11,…




2. ลำดับอื่น ๆ
2.1 ลำดับหลายชั้น
ลำดับหลายชั้น เป็นลำดับเลขอนุกรม มีค่าความแตกต่างระหว่างตัวเลขมีลักษณะเป็นเลขอนุกรมด้วย เช่น






2.2 ลำดับเว้นระยะ
ลำดับเว้นระยะ เป็นลำดับเลขอนุกรม ซึ่งประกอบด้วยอนุกรมมากกว่า 1 ซ้อนกันอยู่ภายในโจทย์เดียวกัน เช่น






2.3 ลำดับแบบมีค่าแตกต่างเป็นชุด
ลำดับแบบมีค่าแตกต่างเป็นชุด เป็นลำดับอนุกรมที่เกิดจากค่าความแตกต่างที่เป็นชุด คือหลายตัวประกอบขึ้นมาและใช้ค่าแตกต่างที่เป็นชุดดังกล่าวในการพิจารณาเลขอนุกรมลำดับถัดไป เช่น






2.4 ลำดับยกกำลัง
ลำดับยกกำลัง เป็นลำดับเลขอนุกรม ซึ่งเกิดจากการยกกำลังของตัวเลขต่าง ๆ หรืออาจเกิดจากค่าความแตกต่างที่อาจเป็นเลขยกกำลัง เช่น






แบบฝึกทักษะเรื่อง ลำดับ


1. จงหาพจน์ที่ 20 ของลำดับ -13, -9, -5, -1, 3, … 









2. ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่ง มีพจน์ที่ 10 เป็น -28 และพจน์ที่ 12 เป็น -50 จงหาผลบวกของพจน์ที่ 5 กับพจน์ที่ 6










อนุกรม คือ ผลบวก ของลำดับ เช่น a1 + a2 + a3 + a4 + ...


อนุกรมเลขคณิต( Arithmetic Series )
ให้ sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต ดังนั้น sn = a1 + a2 + a3 + ... + an



สูตรผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต




ตัวอย่าง
จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + … 200




อนุกรมเรขาคณิต ( Geometric Series )
ให้ sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต ดังนั้น sn = a1 + a2 + a3 + ... + an



สูตรผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต